高等代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章　矩阵1

1　数域1

2　矩阵的概念2

一、引例2

二、矩阵的定义3

三、特殊矩阵4

习题一5

3　矩阵的运算6

一、矩阵的线性运算6

二、矩阵的乘法8

三、矩阵的转置13

四、矩阵的逆15

习题二17

4　分块矩阵及其运算19

一、分块矩阵的概念19

二、分块矩阵的运算21

习题三25

第二章　线性方程组与矩阵初等变换26

1　线性方程组及高斯消元法26

一、引例26

二、线性方程组27

三、高斯消元法28

四、利用矩阵初等行变换解线性方程组30

五、矩阵的初等列变换41

习题一41

2　初等矩阵42

一、初等矩阵的概念42

二、初等矩阵与矩阵初等变换44

三、分块乘法的初等变换及应用举例45

四、逆矩阵定理47

五、利用矩阵初等变换求矩阵的逆47

习题二50

第三章　行列式51

1　n阶行列式的定义51

一、二阶和三阶行列式51

二、全排列及其奇偶性53

三、n阶行列式的定义54

四、行列式按行（列）展开57

习题一60

2　行列式的性质与计算61

一、行列式的性质61

二、行列式的计算63

习题二69

3　行列式与矩阵的逆71

一、伴随矩阵与矩阵的逆71

二、行列式的乘法定理73

三、克拉默法则75

习题三77

4　矩阵的秩78

一、矩阵的秩的概念78

二、矩阵的秩的计算79

习题四82

5　应用实例82

第四章　向量组的线性相关性85

1 向量与向量空间85

一、三维向量空间85

二、n维向量86

三、向量空间及其子空间87

习题一88

2　向量组的线性相关性89

一、向量组的线性组合90

二、向量组的线性相关性93

习题二98

3　向量组的秩99

一、向量组的秩与极大无关组99

二、向量组的极大无关组的性质101

三、向量空间的基、维数与向量的坐标103

习题三106

4　线性方程组解的结构107

一、齐次线性方程组解的结构107

二、非齐次线性方程组解的结构112

习题四114

第五章　多项式117

1　一元多项式117

一、一元多项式及其运算117

二、一元多项式的次数119

习题一120

2　整除的概念120

一、整除的定义120

二、最大公因式123

习题二128

3　因式分解定理129

一、因式分解定理129

二、重因式132

三、多项式函数与余数定理134

习题三137

4　多项式的因式分解138

一、复数域上与实数域上多项式的因式分解138

二、有理数域上多项式的因式分解140

习题四144

5　多元多项式145

一、多元多项式145

二、对称多项式146

习题五148

第六章　线性空间149

1　线性空间149

一、线性空间的定义149

二、线性空间的简单性质151

习题一152

2　维数、基与坐标153

一、维数、基与坐标的定义154

二、基变换与坐标变换157

习题二160

3　线性子空间162

一、线性子空间的定义162

二、线性子空间的交与和165

三、线性子空间的直和169

习题三171

4　集合的映射173

习题四175

5　线性空间的同构175

习题五178

第七章　线性变换179

1　线性变换179

一、线性变换的定义179

二、线性变换的运算182

三、线性变换的矩阵185

习题一192

2　特征值与特征向量194

一、特征值与特征向量的定义194

二、特征值与特征向量的计算195

三、特征多项式的性质202

习题二204

3　不变子空间205

一、线性变换的值域与核205

二、不变子空间209

习题三214

4　相似矩阵215

一、相似矩阵的性质215

二、矩阵的相似对角化216

三、若尔当标准形介绍222

习题四225

5　最小多项式226

习题五231

第八章　λ-矩阵232

1　λ-矩阵232

一、λ-矩阵232

二、λ-矩阵的初等变换与行列式因子233

习题一236

2　λ-矩阵在初等变换下的标准形236

一、λ-矩阵的标准形236

二、λ-矩阵的不变因子239

习题二240

3　矩阵相似的条件241

一、矩阵相似的条件241

二、初等因子244

习题三247

4　若尔当标准形的计算248

习题四252

第九章　向量的正交性253

1 向量空间的内积253

一、引例（三维几何空间中向量的内积）253

二、向量的内积及其性质254

三、向量的正交性257

四、施密特正交化过程259

五、正交矩阵262

六、正交变换263

习题一265

2　实对称矩阵的对角化266

一、子空间的正交关系266

二、对称变换268

三、实对称矩阵的特征值与特征向量269

四、实对称矩阵的对角化270

习题二273

第十章　二次型275

1 二次型275

一、二次型的概念275

二、二次型的矩阵表示276

习题一277

2　二次型的标准形278

一、二次型的标准形278

二、用正交变换化二次型为标准形280

三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形282

四、用合同线性变换法化二次型为标准形284

五、二次曲面的化简287

习题二287

3　正定二次型288

一、正定二次型的概念288

二、正定二次型的判定290

习题三297

习题答案299

参考文献315