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第1章 统计模型与统计量1

1.1 随机数据1

1.1.1 随机数据的例子1

序言1

1.1.2 数据的简单处理3

1.2 样本与样本分布7

1.2.1 总体与总体分布7

1.2.2 样本与样本分布10

1.2.3 统计模型及其意义14

1.2.4 指数族16

1.3 统计量与抽样分布19

1.3.1 统计量与抽样分布19

1.3.2 充分统计量21

1.3.3 因子分解定理23

1.3.4 经验分布函数与顺序统计量25

1.4.1 正态分布28

1.4 常用分布28

1.4.2 x2分布30

1.4.3 t分布33

1.4.4 F分布35

1.4.5 Γ分布37

1.4.6 β分布38

1.5 习题与补充材料40

1.5.1 基本习题40

1.5.2 补充材料1：观测方式对样本分布的影响43

1.5.3 补充材料2：最小充分统计量44

第2章 点估计46

2.1 基本概念46

2.1.1 点估计的定义46

2.1.2 无偏估计47

2 1.3 均方误差准则50

2.1.4 相合估计及相合渐近正态估计51

2.2 无偏估计的方差下界54

2.2.1 一维参数无偏估计的方差下界55

2.2.2 多维参数无偏估计的方差下界59

2.3 UMVU估计与充分完备统计量64

2.3.1 充分统计量与无偏估计64

2.3.2 完备统计量66

2.3.3 充分完备统计量与UMVU估计67

2.4 极大似然估计70

2.4.1 极大似然估计70

2.4.2 似然方程及其数值解法72

2.4.3 极大似然估计的性质74

2.4.4 极大似然估计的近似分布77

2.5 矩方法与最小二乘法79

2.5.1 矩方法79

2.5.2 最小二乘法83

2.6.1 先验分布与后验分布86

2.6 贝叶斯估计86

2.6.2 损失与风险89

2.6.3 贝叶斯估计91

2.6.4 关于先验分布95

2.7 习题与补充材料97

2.7.1 基本习题97

2.7.2 补充材料1：用刀切法修正估计的偏100

2.7.3 补充材料2：单参数指数族101

2.7.4 补充材料3：共轭先验分布族102

第3章 区间估计104

3.1 置信区间与置信限104

3.2 单参数分布族的置信区间108

3.2.1 位置参数的置信区间108

3.2.2 刻度参数的置信区间110

3.2.3 一般情形111

3.3 存在讨厌参数时的置信区间构造115

3.4 渐近置信区间119

3.5 顺序统计量的应用123

3.5.1 分位数点估计123

3.5.2 分位数区间估计124

3.5.3 容忍限和容忍区间126

3.6 习题与补充材料128

3.6.1 基本习题128

3.6.2 补充材料：贝叶斯区间估计130

第4章 假设检验132

4.1 基本概念132

4.1.1 引言132

4.1.2 假设134

4.1.3 检验137

4.1.4 两种错误概率和检验的水平138

4.1.5 功效函数、无偏检验140

4.2.1 假设的种类141

4.2 常用分布族的参数假设检验141

4.1.6 尾概率141

4.2.2 正态总体的均值检验142

4.2.3 正态总体方差的检验147

4.2.4 其它常用单参数分布族的参数假设检验154

4.3 似然比检验157

4.4 双正态总体参数的假设检验161

4.4.1 均值差的假设检验162

4.4.2 方差比的假设检验168

4.5 假设检验与置信区间171

4.5.1 假设检验与置信区间171

4.5.2 用ML估计的渐近分布作假设检验174

4.6 拟合优度检验176

4.6.1 引言176

4.6.2 单个分布的x2检验178

4.6.3 分布族的x2检验183

4.6.4 x2检验在分类数据模型中的应用185

4.6.5 科尔莫戈罗夫检验与斯米尔诺夫检验192

4.7 秩检验194

4.7.1 非参数检验与秩统计量194

4.7.2 随机性检验197

4.7.3 独立性检验200

4.7.4 两样本的位置平移检验204

4.8 习题与补充材料206

4.8.1 基本习题206

4.8.2 补充材料1：奈曼-皮尔逊引理210

4.8.3 补充材料2：x2统计量与似然比212

第5章 实用线性模型214

5.1 正态变量的平方和分解及分布理论214

5.2 方差分析217

5.2.1 单因子方差分析217

5.2.2 双因子等重复试验的方差分析226

5.2.3 双因子无重复试验的方差分析236

5.3 线性回归分析240

5.3.1 模型240

5.3.2 最小二乘估计242

5.3.3 最小二乘估计与残差平方和的分布246

5.3.4 模型的有效性检验248

5.3.5 参数区间估计、假设检验251

5.3.6 变量选择254

5.3.7 预测257

5.3.8 实例分析259

5.4 习题267

参考文献271

常用统计分布表272

附表1 标准正态分布表272

附表2 x2分布分位数x？表276

附表3 t分布分位数tn,a表278

附表4 F分布分位数Ff1,f2,a表280