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第1部分 算法和算法分析3

第1章 算法问题求解基础3

1.1 算法概述3

1.1.1 什么是算法3

1.1.2 为什么学习算法5

1.2 问题求解方法5

1.2.1 问题和问题求解6

1.2.2 问题求解过程6

1.3.1 算法问题求解过程7

1.3 算法设计与分析7

1.2.3 系统生命周期7

1.3.2 如何设计算法8

1.3.3 如何表示算法8

1.3.4 如何确认算法9

1.3.5 如何分析算法9

1.4 递归和归纳9

1.4.1 递归9

1.4.2 递归算法示例11

1.4.3 归纳证明14

习题115

本章小结15

第2章 算法分析基础17

2.1 算法复杂度17

2.1.1 什么是好的算法17

2.1.2 影响程序运行时间的因素18

2.1.3 算法的时间复杂度19

2.1.4 使用程序步分析算法20

2.1.5 算法的空间复杂度21

2.2 渐近表示法22

2.2.1 大O记号22

2.2.3 Θ记号24

2.2.2 Ω记号24

2.2.4 小o记号25

2.2.5 算法按时间复杂度分类25

2.3 递推关系26

2.3.1 递推方程26

2.3.2 替换方法27

2.3.3 迭代方法27

2.3.4 主方法28

2.4 分摊分析29

2.4.1 聚集方法30

2.4.2 会计方法30

2.4.3 势能方法31

本章小结32

习题232

第3章 伸展树与跳表35

3.1 伸展树35

3.1.1 二叉搜索树35

3.1.2 自调节树和伸展树36

3.1.3 伸展操作36

3.1.4 伸展树类38

3.1.6 插入运算的实现39

3.1.5 旋转的实现39

3.1.7 分摊分析41

3.2 跳表43

3.2.1 什么是跳表43

3.2.2 跳表类45

3.2.3 级数分配46

3.2.4 插入运算的实现47

3.2.5 性能分析49

本章小结49

习题349

第4章 基本搜索和遍历方法53

4.1 基本概念53

第2部分 算法设计策略53

4.2 图的搜索和遍历54

4.2.1 搜索方法54

4.2.2 邻接表类55

4.2.3 广度优先搜索56

4.2.4 深度优先搜索58

4.3 双连通分量61

4.3.1 基本概念61

4.3.2 发现关节点62

4.4.1 问题分解66

4.4 与或图66

4.3.3 构造双连通图66

4.4.2 判断与或树是否可解68

4.4.3 构建解树69

本章小结71

习题471

第5章 分治法73

5.1 一般方法73

5.1.1 分治法的基本思想73

5.1.2 算法分析74

5.1.3 数据结构75

5.2.1 分治法求解76

5.2 求最大最小元76

5.2.2 时间分析77

5.3 二分搜索78

5.3.1 分治法求解78

5.3.2 对半搜索79

5.3.3 二叉判定树80

5.3.4 搜索算法的时间下界82

5.4 排序问题83

5.4.1 合并排序83

5.4.2 快速排序85

5.4.3 排序算法的时间下界90

5.5 选择问题91

5.5.1 分治法求解92

5.5.2 随机选择主元92

5.5.3 线性时间选择算法94

5.5.4 时间分析96

5.5.5 允许重复元素的选择算法97

5.6 斯特拉森矩阵乘法97

5.6.1 分治法求解97

5.6.2 斯特拉森分治法98

本章小结98

习题599

第6章 贪心法102

6.1 一般方法102

6.2 背包问题103

6.2.1 问题描述103

6.2.2 贪心法求解104

6.2.3 算法正确性105

6.3 带时限的作业排序107

6.3.1 问题描述107

6.3.2 贪心法求解107

6.3.3 算法正确性108

6.3.4 可行性判定109

6.3.5 作业排序贪心算法110

6.3.6 一种改进算法111

6.4 最佳合并模式114

6.4.1 问题描述114

6.4.2 贪心法求解115

6.4.3 算法正确性116

6.5 最小代价生成树117

6.5.1 问题描述117

6.5.2 贪心法求解118

6.5.3 普里姆算法119

6.5.4 克鲁斯卡尔算法121

6.5.5 算法正确性123

6.6 单源最短路径124

6.6.1 问题描述124

6.6.2 贪心法求解124

6.6.3 迪杰斯特拉算法125

6.6.4 算法正确性127

6.7 磁带最优存储129

6.7.1 单带最优存储129

6.7.2 多带最优存储130

6.8.1 最优量度标准131

6.8 贪心法的基本要素131

6.8.2 最优子结构132

本章小结132

习题6132

第7章 动态规划法135

7.1 一般方法和基本要素135

7.1.1 一般方法135

7.1.2 基本要素136

7.1.3 多段图问题136

7.1.4 资源分配问题139

7.1.5 关键路径问题140

7.2.1 问题描述143

7.2.2 动态规划法求解143

7.2 每对结点间的最短路径143

7.2.3 弗洛伊德算法144

7.2.4 算法正确性145

7.3 矩阵连乘146

7.3.1 问题描述146

7.3.2 动态规划法求解147

7.3.3 矩阵连乘算法148

7.3.4 备忘录方法150

7.4.2 动态规划法求解151

7.4 最长公共子序列151

7.4.1 问题描述151

7.4.3 最长公共子序列算法152

7.4.4 算法的改进154

7.5 最优二叉搜索树154

7.5.1 问题描述154

7.5.2 动态规划法求解155

7.5.3 最优二叉搜索树算法157

7.6 0/1背包158

7.6.1 问题描述158

7.6.2 动态规划法求解159

7.6.3 0/1背包算法框架161

7.6.4 0/1背包算法164

7.6.5 性能分析167

7.6.6 使用启发式方法167

7.7 流水作业调度168

7.7.1 问题描述168

7.7.2 动态规划法求解170

7.7.3 Johnson算法172

本章小结173

习题7173

8.1.1 基本概念175

第8章 回溯法175

8.1 一般方法175

8.1.2 剪枝函数和回溯法176

8.1.3 回溯法的效率分析178

8.2 n-皇后179

8.2.1 问题描述179

8.2.2 回溯法求解179

8.2.3 n-皇后算法180

8.2.4 时间分析182

8.3.2 回溯法求解183

8.3 子集和数183

8.3.1 问题描述183

8.3.3 子集和数算法185

8.4 图的着色186

8.4.1 问题描述186

8.4.2 回溯法求解187

8.4.3 图着色算法187

8.5.1 问题描述189

8.5.2 哈密顿环算法189

8.5 哈密顿环189

8.4.4 时间分析189

8.6 0/1背包191

8.6.1 问题描述191

8.6.2 回溯法求解191

8.6.3 限界函数192

8.6.4 0/1背包算法193

8.7 批处理作业调度195

8.7.1 问题描述195

8.7.2 回溯法求解195

8.7.3 批处理作业调度算法195

习题8197

本章小结197

第9章 分枝限界法199

9.1 一般方法199

9.1.1 分枝限界法概述199

9.1.2 LC分枝限界法201

9.1.3 15谜问题202

9.2 求最优解的分枝限界法204

9.2.1 上下界函数204

9.2.2 FIFO分枝限界法205

9.2.3 LC分枝限界法206

9.3.2 分枝限界法求解207

9.3 带时限的作业排序207

9.3.1 问题描述207

9.3.3 带时限作业排序算法208

9.4 0/1背包211

9.4.1 问题描述211

9.4.2 分枝限界法求解211

9.4.3 0/1背包算法212

9.5 旅行商问题215

9.5.1 问题描述215

9.5.2 分枝限界法求解215

9.6.2 分枝限界法求解220

9.6 批处理作业调度220

9.6.1 问题描述220

9.6.3 批处理作业调度算法221

本章小结224

习题9224

第3部分 求解困难问题229

第10章 NP完全问题229

10.1 基本概念229

10.1.1 不确定算法和不确定机229

10.1.2 可满足性问题232

10.1.4 NP难度和NP完全问题233

10.1.3 P类和NP类问题233

10.2 Cook定理和证明234

10.2.1 Cook定理234

10.2.2 简化的不确定机模型234

10.2.3 证明Cook定理235

10.3 一些典型的NP完全问题240

10.3.1 最大集团240

10.3.2 顶点覆盖241

10.3.3 3元CNF可满足性242

10.3.4 图的着色数243

10.3.5 有向哈密顿环244

10.3.6 恰切覆盖246

10.3.7 子集和数248

10.3.8 分划问题248

本章小结249

习题10249

第11章 随机算法251

11.1 基本概念251

11.1.1 随机算法概述251

11.1.2 随机数发生器251

11.1.3 随机算法分类251

11.2.1 标识重复元素算法252

11.2 拉斯维加斯算法252

11.2.2 性能分析253

11.3 蒙特卡罗算法254

11.3.1 素数测试问题254

11.3.2 伪素数测试254

11.3.3 米勒-拉宾算法255

11.3.4 性能分析256

11.4 舍伍德算法257

11.4.1 随机快速排序算法257

11.4.2 舍伍德算法的其他应用257

习题11258

本章小结258

12.1 近似算法的性能260

12.1.1 基本概念260

12.1.2 绝对性能保证260

第12章 近似算法260

12.1.3 相对性能保证261

12.1.4 近似方案262

12.2 绝对近似算法262

12.2.1 最多程序存储问题262

12.2.2 NP难度绝对近似算法263

12.3.1 顶点覆盖近似算法264

12.3 ε-近似算法264

12.3.2 旅行商问题265

12.3.3 NP难度ε-近似旅行商问题266

12.3.4 具有三角不等式性质的旅行商问题267

12.3.5 任务调度近似算法268

12.4 ε（n）-近似算法271

12.4.1 集合覆盖问题271

12.4.2 集合覆盖近似算法272

12.4.3 ln(n)-近似算法273

12.5.1 任务调度近似方案274

12.5 多项式时间近似方案274

12.5.2 多项式时间近似方案275

12.6 子集和数的完全多项式时间近似方案276

12.6.1 子集和数指数时间算法276

12.6.2 完全多项式时间近似方案277

本章小结279

习题12279

13.1.2 什么是密码281

13.1.1 信息安全281

13.1 信息安全和密码学281

第13章 密码算法281

13.1.3 密码体制282

13.2 数论初步283

13.3 背包密码算法285

13.3.1 背包算法285

13.3.2 超递增背包285

13.3.3 由私人密钥产生公开密钥286

13.3.4 加密方法287

13.3.5 解密方法287

13.3.6 背包安全性287

13.4.1 RSA算法概述288

13.4 RSA算法288

13.4.2 RSA的安全性289

13.5 散列函数和消息认证289

13.5.1 散列函数289

13.5.2 散列函数结构290

13.5.3 消息认证290

13.6 数字签名291

13.6.1 RSA数字签名体制291

13.6.2 需仲裁数字签名291

本章小结292

习题13292

附录A 专有名词中英文对照表293

附录B C＋＋程序设计概要298

B.1 函数与参数传递298

B.2 动态存储分配301

B.3 类与对象302

B.4 函数和运算符重载303

B.5 继承性和派生类304

B.6 多态性、虚函数和动态联编305

B.7 纯虚函数和抽象类306

B.8 模板函数和模板类307

B.9 友元函数和友元类310

参考文献313