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第1章 衍生产品介绍1

1.1金融期权及其交易策略1

1.1.1关于期权的交易策略5

1.2期权价格的合理边界9

1.2.1分红的影响15

1.2.2看涨-看跌期权的平价关系16

1.2.3外汇期权17

1.3远期和期货合约19

1.3.1远期合约的价值和价格19

1.3.2远期和期货价格的关系22

1.4互换合约23

1.4.1利率互换23

1.4.2货币互换25

1.5习题26

第2章 金融经济学和随机分析31

2.1单时段证券模型32

2.1.1占优交易策略和线性价格测度32

2.1.2套利机会与风险中性概率测度38

2.1.3未定权益的价值44

2.1.4二叉树期权定价模型的原理48

2.2域流、鞅和多时段模型50

2.2.1信息结构和域流51

2.2.2条件期望与鞅53

2.2.3停时和停止过程57

2.2.4多时段证券模型59

2.2.5多时段二叉树模型64

2.3资产价格运动和随机过程67

2.3.1随机游动模型68

2.3.2布朗过程71

2.4随机分析：Ito引理和Girsanov定理73

2.4.1随机积分74

2.4.2 Ito引理和随机微分77

2.4.3 Ito过程和Feynman-Kac表示公式79

2.4.4测度变换：Radon-Nikodym导数和Girsanov定理82

2.5习题83

第3章 期权定价模型：Black-Scholes-Merton公式93

3.1 Black-Scholes-Merton公式94

3.1.1无风险对冲原理95

3.1.2动态复制策略97

3.1.3风险中性原理100

3.2鞅定价理论101

3.2.1等价鞅测度和风险中性定价102

3.2.2 Black-Scholes模型回顾105

3.3 Black-Scholes定价公式及其性质107

3.3.1欧式期权的定价公式107

3.3.2比较静态114

3.4推广的期权定价模型119

3.4.1分红资产的期权120

3.4.2期货期权125

3.4.3选择期权127

3.4.4复合期权128

3.4.5风险债务的Merton模型131

3.4.6交换期权134

3.4.7具有汇率风险敞口的股票期权136

3.5超出Black-Scholes定价框架139

3.5.1含交易费的期权定价模型140

3.5.2跳扩散模型143

3.5.3隐含和局部波动率145

3.5.4随机波动率模型150

3.6习题155

第4章 路径相关期权171

4.1障碍期权172

4.1.1欧式下降敲出看涨期权173

4.1.2转移密度函数和首次通过时间密度177

4.1.3双边障碍期权185

4.1.4离散观察的障碍期权190

4.2回望期权191

4.2.1欧式固定敲定价格回望期权192

4.2.2欧式浮动敲定价格回望期权194

4.2.3其他新型欧式回望期权197

4.2.4偏微分方程模型199

4.2.5离散观察的回望期权200

4.3亚式期权201

4.3.1偏微分方程模型202

4.3.2连续观察的几何平均期权203

4.3.3连续观察的算术平均期权206

4.3.4看跌-看涨期权平价公式和固定-浮动敲定价格期权的对称关系208

4.3.5离散几何平均的固定敲定价格期权211

4.3.6离散算术平均的固定敲定价格期权214

4.4习题219

第5章 美式期权238

5.1最佳实施边界的特性239

5.1.1原生资产分红的美式期权240

5.1.2平滑粘贴性条件241

5.1.3美式看涨期权的最佳实施边界243

5.1.4看涨-看跌期权的对称关系246

5.1.5原生资产单次分红的美式看涨期权249

5.1.6单次和多次分红的美式看跌期权253

5.2美式期权模型的定价公式256

5.2.1线性互补公式256

5.2.2最优停时问题258

5.2.3提前实施费用的积分表示259

5.2.4美式障碍期权264

5.2.5美式回望期权266

5.3解析近似方法268

5.3.1复合期权近似方法268

5.3.2积分方程的数值解270

5.3.3二次近似方法272

5.4具有自动重置权利的期权274

5.4.1叫底价特征的定价问题275

5.4.2可重置敲定价格的看跌期权278

5.5习题282

第6章 期权定价的数值方法297

6.1网格树方法298

6.1.1二叉树模型的回顾298

6.1.2二叉树模型的连续极限300

6.1.3离散分红模型303

6.1.4 提前实施特征和回购特征305

6.1.5三叉树模型306

6.1.6前向打靶法310

6.2有限差分算法315

6.2.1构造显示格式316

6.2.2隐式格式及实现问题319

6.2.3自由边界固定方法和点松弛技巧322

6.2.4截断误差和收敛的阶326

6.2.5数值稳定性和振荡现象328

6.2.6 辅助条件的数值近似331

6.3蒙特卡罗模拟334

6.3.1方差减小技巧336

6.3.2低偏差序列338

6.3.3美式期权的定价339

6.4习题348

第7章 利率模型和债券定价358

7.1债券价格与利率359

7.1.1债券价格与收益率曲线359

7.1.2远期利率合约、债券远期和标准互换361

7.1.3远期利率和短期利率363

7.1.4确定性利率下的债券价格366

7.2单因子短期利率模型367

7.2.1短期利率模型和债券价格367

7.2.2 Vasicek均值回归模型372

7.2.3 Cox-Ingersoll-Ross平方根扩散模型373

7.2.4推广的单因子短期利率模型375

7.2.5债券价格当前期限结构的校正376

7.3多因子利率模型379

7.3.1短期利率/长期利率模型379

7.3.2随机波动率模型382

7.3.3仿射期限结构模型383

7.4 Heath-Jarrow-Morton框架结构387

7.4.1远期利率的漂移率条件388

7.4.2短期利率过程和它们的马尔可夫特性389

7.4.3高斯型HJM框架结构下的远期LIBOR过程393

7.5习题395

第8章 利率衍生产品：债券期权、LIBOR及互换产品415

8.1远期测度及远期价格416

8.1.1远期测度417

8.1.2随机利率下股票期权的定价419

8.1.3期货和期货-远期价差421

8.2债券期权及区间型债券423

8.2.1贴现债券期权及附息债券期权423

8.2.2区间型债券430

8.3上限和LIBOR市场模型433

8.3.1高斯HJM框架下的上限定价433

8.3.2 Black公式和LIBOR市场模型435

8.4互换和互换期权440

8.4.1远期互换利率和互换测度441

8.4.2对数正态LIBOR市场模型下互换期权的近似定价445

8.4.3交叉货币互换449

8.5习题457

参考文献475

《现代数学译丛》已出版书目488