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第一部分 概率和随机变量3

第1章 概率的意义3

1.1 引言3

1.2 定义4

1.3 概率与归纳9

1.4 因果性与随机性10

第2章 概率的公理12

2.1 集合论12

2.2 概率空间15

2.3 条件概率22

习题33

第3章 重复试验35

3.1 联合实验35

3.2 伯努利试验39

3.3 伯努利定理和机会游戏44

习题54

第4章 随机变量的概念55

4.1 引言55

4.2 分布函数和密度函数57

4.3 常用随机变量64

4.4 条件分布76

4.5 二项式随机变量的渐进逼近81

习题92

第5章 一元随机变量的函数96

5.1 随机变量g(x)96

5.2 g(x)的分布96

5.3 均值和方差109

5.4 矩115

5.5 特征函数120

习题130

第6章 二元随机变量134

6.1 二元分布函数134

6.2 二元随机变量的单个函数142

6.3 二元随机变量的两个函数155

6.4 联合矩164

6.5 联合特征函数170

6.6 条件分布174

6.7 条件期望值182

习题185

第7章 随机变量序列193

7.1 一般概念193

7.2 条件密度，特征函数和正态性200

7.3 均方估计207

7.4 随机收敛和极限定理216

7.5 随机数的意义和产生226

习题237

第8章 统计学241

8.1 引言241

8.2 估计243

8.3 参数估计255

8.4 假设检验283

习题293

第二部分 随机过程299

第9章 一般概念299

9.1 定义299

9.2 具有随机输入的系统314

9.3 功率谱326

9.4 离散时间过程336

附录9A 连续性、微分和积分341

附录9B 位移算子和平稳过程343

习题344

第10章 随机游动及其应用349

10.1 随机游动349

10.2 泊松点和散弹噪声364

10.3 调制372

10.4 循环平稳过程380

10.5 带限过程和采样定理383

10.6 噪声中的确定性信号389

10.7 双谱和系统辨识393

附录10A 泊松求和公式397

附录10B 许瓦兹不等式398

习题398

11.1 分解和新息403

第11章 谱表示403

11.2 有限阶系统和状态变量405

11.3 傅里叶级数和K-L展开411

11.4 随机过程的谱表示414

习题421

第12章 谱估计423

12.1 各态历经性423

12.2 谱估计434

12.3 外推和系统辨识443

12.4 外推谱的一般类和尤拉参数化455

附录12A 最小相位函数465

附录12B 全通函数465

习题467

13.1 引言470

第13章 均方估计470

13.2 预测475

13.3 滤波和预测491

13.4 卡尔曼滤波器496

习题507

第14章 熵511

14.1 引言511

14.2 基本概念517

14.3 随机变量和随机过程529

14.4 最大熵方法538

14.5 编码545

14.6 信道容量555

习题561

15.1 引言565

第15章 马尔可夫链565

15.2 高阶转移概率和查普曼-柯尔莫格洛夫方程572

15.3 状态分类580

15.4 平衡分布与极限概率591

15.5 非常返状态和吸收概率600

15.6 分支过程613

附录15A 恒定数目的混合型群体621

附录15B 周期链的结构623

习题624

第16章 马尔可夫过程与排队论628

16.1 引言628

16.2 马尔可夫过程629

16.3 排队论636

16.4 排队网络667

习题674

参考文献680