图书介绍

大学数学 线性代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

大学数学 线性代数
  • 陈殿友，术洪亮，戴天时主编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040272550
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：268页
  • 文件大小：7MB
  • 文件页数：280页
  • 主题词：高等数学－高等学校－教材；线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第一章 矩阵的运算与初等变换1

1 矩阵与向量的概念1

1.1 矩阵的概念1

1.2 向量的概念3

习题1.14

2 矩阵的运算4

2.1 矩阵加法4

2.2 数乘矩阵5

2.3 矩阵乘法6

2.4 矩阵的转置10

习题1.212

3 分块矩阵及矩阵的分块运算14

3.1 矩阵的分块加法运算15

3.2 矩阵的分块数乘运算16

3.3 矩阵的分块乘法运算16

3.4 分块矩阵的转置18

习题1.318

4 几种特殊矩阵19

4.1 对角矩阵19

4.2 上（下）三角形矩阵21

4.3 对称矩阵22

4.4 反称矩阵22

4.5 分块对角矩阵23

习题1.425

5 矩阵的初等变换25

5.1 引例26

5.2 矩阵的初等变换27

5.3 初等矩阵30

习题1.532

第二章 方阵的行列式34

1 n阶行列式的定义34

1.1 n阶行列式的引出34

1.2 全排列及其逆序数36

1.3 n阶行列式的定义38

习题2.141

2 方阵行列式的性质42

习题2.247

3 展开定理与行列式的计算48

3.1 余子式和代数余子式49

3.2 行列式按一行（列）展开定理49

3.3 Laplace定理56

习题2.359

第三章 可逆矩阵62

1 可逆矩阵的定义与性质62

1.1 可逆矩阵的概念62

1.2 可逆矩阵的性质63

习题3.164

2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算65

习题3.271

3 矩阵的秩73

习题3.377

第四章 线性方程组与向量组的线性相关性79

1 消元法与线性方程组的相容性79

1.1 线性方程组的相容性与Cramer法则79

1.2 用消元法解线性方程组82

习题4.185

2 向量组的线性相关性87

2.1 n维向量87

2.2 向量组的线性相关性87

习题4.294

3 向量组的秩 矩阵的行秩与列秩95

3.1 向量组的秩95

3.2 矩阵的行秩与列秩97

习题4.3100

4 线性方程组解的结构102

4.1 齐次线性方程组解的结构102

4.2 非齐次线性方程组解的结构108

习题4.4111

第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简114

1 数域 多项式的根114

1.1 数域114

1.2 多项式的根与标准分解式115

习题5.1117

2 方阵的特征值与特征向量117

习题5.2123

3 方阵相似于对角矩阵的条件125

3.1 相似矩阵及其性质125

3.2 方阵的相似对角化127

习题5.3133

4 正交矩阵134

4.1 实向量的内积与长度134

4.2 正交向量组136

4.3 正交矩阵与正交变换139

4.4 共轭矩阵140

4.5 H-矩阵与酉矩阵141

习题5.4142

5 实对称矩阵的相似对角化143

5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质143

5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化144

习题5.5153

6 Jordan标准形简介155

6.1 多项式矩阵及其初等变换155

6.2 矩阵的Jordan标准形157

习题5.6164

第六章 二次型与对称矩阵166

1 二次型及其矩阵166

习题6.1170

2 二次型的标准形170

2.1 用正交变换化实二次型为标准形171

2.2 用配方法化二次型为标准形174

习题6.2176

3 合同变换与二次型的规范形177

3.1 合同变换法177

3.2 实二次型的规范形181

3.3 复二次型的规范形183

3.4 实二次型规范形惟一性的证明185

习题6.3186

4 实二次型的分类 正定二次型187

4.1 实二次型的分类187

4.2 正定二次型与正定矩阵188

4.3 负定、半正定与半负定二次型191

习题6.4192

第七章 线性空间与线性变换194

1 线性空间及其子空间194

1.1 线性空间的定义194

1.2 线性空间的基本性质198

1.3 线性空间的子空间199

1.4 子空间的交与和201

习题7.1203

2 基与维数205

习题7.2211

3 坐标与坐标变换212

3.1 向量的坐标212

3.2 基变换与坐标变换216

习题7.3220

4 线性变换及其性质221

4.1 变换及其运算221

4.2 线性变换及其性质223

习题7.4226

5 线性变换与矩阵的对应关系228

5.1 线性变换的矩阵228

5.2 线性变换与矩阵的对应关系232

5.3 线性变换的特征值与特征向量237

习题7.5239

习题参考答案241

参考文献268

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