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第一章 极限1

1．数列的极限1

1.1 增加数列与减少数列1

1.2 数列的极限2

1.3 极限计算3

1.4 等比级数的极限6

2．无限等比级数8

2.1 无限级数的和8

2.2 无限等比级数10

问题12

研究1，13

研究2，14

研究3，15

3．函数的极限16

3.1 lim f(x)x→a16

3.2 lim f(x)，lim f(x)x→∞ x→-∞18

3.3 函数极限值的计算19

问题24

研究4．25

习题A26

习题B27

第二章 微分法28

1．导函数28

1.1 有理函数的导函数28

1.2 三角函数的导数30

2．合成函数的导函数32

2.1 合成函数的微分法32

2.2 用逆写像的微分法34

2.3 用参数的微分法36

3．对数函数，指数函数的微分法37

3.1 对数函数的导函数37

3.2 指数函数的导函数39

4．微分可能与连续性41

4.1 连续函数41

4.2 连续函数的性质42

4.3 一侧微系数43

问题44

研究5．45

习题A46

习题B46

第三章 微分法的应用47

第1节 函数图形47

1．平均值定理与函数的增减47

1.1 平均值定理47

1.2 导函数的符号与导函数的增减49

1.3 极大、极小与函数图形50

1.4 各种曲线52

2．第2次导函数与曲线的凸凹54

2.1 第2次导函数54

2.2 f″(x)与曲线的凸凹55

2.3 凸凹表57

2.4 f″(x)与极大、极小59

问题60

研究6．61

第二节 种种应用62

1．在图形上的应用62

1.1 最大最小62

1.2 在速度等方面的应用63

2．在方程不等式方面的应用65

2.1 方程的实数解65

2.2 不等式的证明66

3．近似式66

3.1 近似式66

3.2 近似式的误差68

问题69

研究7．70

研究8．70

习题A71

习题B72

第四章 积分法73

1．积分法73

1.1 不定积分73

1.2 定积分74

1.3 积分计算Ⅰ75

1.4 积分计算Ⅱ77

2．置换积分法，分部积分法79

2.1 置换积分法79

2.2 分部积分法83

3．三角函数的积分法84

3.1 三角函数公式84

3.2 三角函数的积分85

问题89

研究9．90

习题A91

习题B91

第五章 积分法的应用93

第一节 积分法的应用93

1．面积与体积93

1.1 曲线与x轴间的面积93

1.2 两曲线所围的部分面积95

1.3 各种图形的面积97

1.4 体积98

2．定积分与数列100

2.1 ∑与定积分100

2.2 定积分与不等式103

2.3 定积分的近似值105

3．速度、加速度109

3.1 直线运动109

3.2 平面上的运动110

问题112

研究10112

第2节 微分方程113

1．微分方程113

1.1 微分方程的研究113

1.2 微分方程的解法116

2．微分方程的应用117

2.1 种种应用117

2.2 曲线的决定119

问题120

研究11121

习题A122

习题B122