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1 数理逻辑1

1.1 命题、联结词与公式1

1.1.1 基本概念1

1.1.2 命题联结词及其真值表2

1.1.3 实例分析4

1.1.4 公式G的种类5

习题1.16

1.2 公式的等价与蕴含7

1.2.1 公式的等价与24个基本等价式7

1.2.2 公式的蕴含与16个基本蕴含式9

习题1.210

1.3 公式的主范式11

1.3.1 主析取范式11

1.3.2 主合取范式13

习题1.315

1.4 推理理论15

习题1.418

1.5 谓词逻辑18

1.5.1 谓词逻辑的基本概念19

1.5.2 语句命题的谓词形式符号化20

1.5.3 谓词公式20

习题1.524

2 集合、关系和函数26

2.1 集合和集合的运算26

2.1.1 集合的基本概念26

2.1.2 集合的运算28

2.1.3 集合运算中等值式与命题公式的“等价式”一致28

2.1.4 序偶和笛卡尔积28

习题2.130

2.2 关系31

2.2.1 二元关系R31

2.2.2 关系R的表示与性质31

2.2.3 关系的运算33

2.2.4 集合A上的关系R的闭包问题——包含关系R的有用性质（自反性、对称性、传递性）的最小关系问题36

习题2.237

2.3 等价关系和集合的划分37

2.3.1 等价关系37

2.3.2 A的划分s38

2.3.3 A关于等价关系R的商集A/R38

习题2.339

2.4 序关系和哈斯图40

2.4.1 偏序关系及其哈斯图40

2.4.2 其他序关系41

习题2.444

2.5 函数44

2.5.1 函数的概念44

2.5.2 几种特殊的函数及其特点45

2.5.3 函数的表示46

2.5.4 复合函数与逆函数46

习题2.547

3 代数结构50

3.1 代数系统50

3.1.1 运算及其封闭性50

3.1.2 代数系统51

3.1.3 子代数55

习题3.157

3.2 半群和独异点57

3.2.1 半群57

3.2.2 独异点58

习题3.259

3.3 群与子群60

3.3.1 群的概念60

3.3.2 群〈G;*〉的一个子群〈H;*〉62

习题3.363

3.4 环与域64

3.4.1 环64

3.4.2 环的性质定理65

3.4.3 几种特殊的环65

习题3.467

3.5 格、子格与布尔代数67

3.5.1 格的概念67

3.5.2 几种特殊的格70

3.5.3 布尔代数73

习题3.574

4 图论76

4.1 图的基本概念76

4.1.1 图G的定义76

4.1.2 图的种类77

4.1.3 图的一些术语77

4.1.4 图的性质79

4.1.5 特殊图79

习题4.182

4.2 图的连通性83

4.2.1 无向图的连通性83

4.2.2 有向图的连通性84

习题4.288

4.3 图的矩阵表示89

4.3.1 图G的邻接矩阵89

4.3.2 图G的可达矩阵（又称路径矩阵）91

习题4.392

4.4 树、生成树、有向树及其应用92

4.4.1 树的基本概念92

4.4.2 有向树的基本概念94

习题4.497

4.5 欧拉图、哈密顿图、平面图98

4.5.1 欧拉图的基本概念及其有关定理和应用98

4.5.2 哈密顿图的基本概念及其有关定理和应用99

4.5.3 平面图101

习题4.5103

参考答案105

参考文献126