什么是数学 对思想和方法的基本研究 中文版 第3版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

什么是数学 对思想和方法的基本研究 中文版 第3版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

什么是数学1

第1章 自然数6

引言6

1整数的计算7

1.算术的规律7

2.整数的表示10

3.非十进位制中的计算13

2数系的无限性 数学归纳法15

1.数学归纳法原理15

2.等差级数18

3.等比级数19

4.前n项平方和21

5.一个重要的不等式22

6.二项式定理23

7.再谈数学归纳法26

第1章补充 数论29

引言29

1素数29

1.基本事实29

2.素数的分布34

2同余41

1.一般概念41

2.费马定理46

3.二次剩余48

3毕达哥拉斯数和费马大定理50

4欧几里得辗转相除法53

1.一般理论53

2.在算术基本定理上的应用58

3.欧拉函数再谈费马定理59

4.连分数 丢番都方程61

第2章 数学中的数系64

引言64

1有理数64

1.作为度量工具的有理数64

2.数学内部对有理数的需要 推广的原则67

3.有理数的几何解释69

2不可公度线段 无理数和极限概念71

1.引言71

2.十进位小数 无限小数74

3.极限 无穷等比级数76

4.有理数和循环小数80

5.用区间套给出无理数的一般定义82

6.定义无理数的另一个方法 戴特金分割85

3解析几何概述86

1.基本原理86

2.直线方程和曲线方程88

4无限的数学分析91

1.基本概念91

2.有理数的可数性和连续统的不可数性93

3.康托的“基数”97

4.反证法100

5.有关无限的悖论101

6.数学的基础102

5复数103

1.复数的起源103

2.复数的几何解释107

3.棣莫弗公式和单位根112

4.代数基本定理115

6代数数和超越数118

1.定义和存在性118

2.柳维尔定理和超越数的构造119

第2章补充 集合代数124

1.一般理论124

2.在数理逻辑中的应用129

3.在概率论中的一个应用130

第3章 几何作图 数域的代数134

引言134

第1部分 不可能性的证明和代数138

1基本几何作图138

1.域的构作和开平方根138

2.正多边形140

3.阿波罗尼斯问题143

2可作图的数和数域145

1.一般理论145

2.可作图的数都是代数数152

3三个不可解的希腊问题153

1.倍立方体问题153

2.关于三次方程的一个定理155

3.三等分任意角157

4.正七边形159

5.关于化圆为方的问题160

第2部分 作图的各种方法161

4几何变换 反演161

1.一般说明161

2.反演的性质162

3.反演点的几何作图164

4.只用圆规如何二等分一线段及求圆心165

5用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图166

1.倍立方体的古典作图166

2.只限于用圆规167

3.用机械工具作图 机械曲线 旋轮线172

4.连杆 波西里叶和哈特的反演器174

6再谈反演及其应用176

1.角的不变性 圆族176

2.在阿波罗尼斯问题上的应用179

3.重复反射180

第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何182

1引言182

1.几何性质的分类 变换下的不变性182

2.射影变换184

2基本概念185

1.射影变换群185

2.笛沙格定理186

3交比188

1.定义和不变性的证明188

2.在完全四边形上的应用193

4平行性和无穷远195

1.作为“理想点”的无穷远点195

2.理想元素和射影197

3.含有无穷远元素的交比199

5应用200

1.初步说明200

2.平面上笛沙格定理的证明201

3.巴斯嘉定理202

4.布利安桑定理203

5.对偶性简介204

6解析表示205

1.初步说明205

2.齐次坐标 对偶性的代数基础206

7只用直尺的作图问题210

8二次曲线和二次曲面212

1.二次曲线的初等度量几何212

2.二次曲线的射影性质215

3.二次曲线看作线曲线218

4.关于二次曲线的巴斯嘉和布利安桑的一般定理221

5.双曲面223

9公理体系和非欧几何224

1.公理方法224

2.双曲非欧几里得几何228

3.几何与现实232

4.庞加莱的模型233

5.椭圆几何或黎曼几何234

附录 高维空间中的几何学236

1.引言236

2.解析的方法236

3.几何的方法或组合的方法239

第5章 拓扑学243

引言243

1多面体的欧拉公式244

2图形的拓扑性质248

1.拓扑性质248

2.连通性251

3拓扑定理的其他例子252

1.若当曲线定理252

2.四色问题253

3.维的概念255

4.不动点定理258

5.纽结262

4曲面的拓扑分类263

1.曲面的亏格263

2.曲面的欧拉示性数265

3.单侧曲面266

附录270

1.五色定理270

2.多边形的若当曲线定理273

3.代数基本定理275

第6章 函数和极限278

引言278

1变量和函数279

1.定义和例子279

2.角的弧度制284

3.函数的图像 反函数285

4.复合函数288

5.连续性290

6.多元函数292

7.函数和变换295

2极限296

1.序列an的极限296

2.单调序列302

3.欧拉数e305

4.数π307

5.连分数309

3连续趋近的极限312

1.引言 一般定义312

2.极限概念的评述314

3. sin x/x的极限316

4.当x→∞时的极限318

4连续性的精确定义320

5有关连续函数的两个基本定理323

1.布尔查诺定理323

2.布尔查诺定理的证明323

3.维尔斯特拉斯极值定理324

4.有关序列的一个定理 紧致集326

6布尔查诺定理的一些应用328

1.几何上的应用328

2.力学问题上的一个应用330

第6章补充 极限和连续的一些例题333

1极限的例题333

1.一般说明333

2.q n的极限334

3.？的极限335

4.不连续函数当作连续函数的极限337

5.极限的叠代求法338

2连续性的例题340

第7章 极大与极小342

引言342

1初等几何中的问题343

1.两边给定求面积极大的三角形343

2.赫伦定理光线的极值性质343

3.三角形问题上的应用345

4.椭圆和双曲线的切线性质 相应的极值性质346

5.到给定曲线的距离的极值349

2基本极值问题的一般原则351

1.原则351

2.例题352

3驻点与微分学354

1.极值和驻点354

2.多元函数的极大和极小鞍点355

3.极小极大点和拓扑学356

4.点到曲面的距离357

4施瓦茨的三角形问题358

1.施瓦茨的证明358

2.另一种证法360

3.钝角三角形362

4.由光线形成的三角形363

5.有关反射和遍历运动的说明364

5施泰纳问题365

1.问题及解答365

2.两种不同情况的分析367

3.一个补充问题368

4.说明与习题369

5.推广到道路网问题370

6极值与不等式371

1.两个正量的算术平均和几何平均372

2.推广到n个变量373

3.最小二乘法375

7极值的存在性 狄里赫莱原理377

1.一般说明377

2.例题379

3.初等极值问题381

4.比较复杂情形中所存在的困难382

8等周问题383

9带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系386

10变分法389

1.引言389

2.变分法 费马光学原理390

3.贝努利对捷线问题的处理392

4.球面上的测地线与极大-极小394

11极小问题的实验解法 肥皂膜实验395

1.引言395

2.肥皂膜实验396

3.普拉图问题的几种新实验397

4.其他数学问题的实验解法400

第8章 微积分405

引言405

1积分407

1.面积看作是一个极限407

2.积分408

3.积分概念的一般说明 一般定义412

4.积分举例xr的积分413

5.“积分运算”的法则419

2导数423

1.把导数看作是斜率423

2.导数看作是一极限424

3.例题427

4.三角函数的导数431

5.可微性和连续性432

6.导数和速度 二阶导数和加速度432

7.二阶导数的几何意义436

8.极大与极小437

3微分法438

4莱布尼茨的记号和“无穷小”445

5微积分基本定理448

1.基本定理448

2.初步应用xr，cosx，sin x， arctan x的积分451

3.表示π的莱布尼茨公式453

6指数函数与对数函数455

1.对数的定义和性质 欧拉数e456

2.指数函数459

3. ex，ax，xs的微分公式461

4.用极限表示e，ex和lnx的表达式463

5.对数的无穷级数展开式 数值计算466

7微分方程470

1.定义470

2.指数函数的微分方程 放射性元素的蜕变 增长率 复利471

3.其他例题 简谐振动474

4.牛顿动力学定律476

第8章补充479

1原理方面的内容479

1.可微性479

2.积分482

3.积分概念的另一些应用 功 弧长483

2数量级486

1.指数函数和x的幂486

2. ln（n！）的数量级489

3无穷级数和无穷乘积490

1.函数的无穷级数490

2.欧拉公式cos x十i sinx= eix496

3.调和级数和Zeta函数 正弦的欧拉乘积499

4用统计方法得到素数定理503

第9章 最新进展508

1产生素数的公式508

2哥德巴赫猜想和孪生素数510

3费马大定理512

4连续统假设516

5集合论中的符号516

6四色定理517

7豪斯道夫维数和分形521

8纽结525

9力学中的一个问题528

10施泰纳问题530

11肥皂膜和最小曲面536

12非标准分析539

附录 补充说明 问题和习题545

算术和代数545

解析几何547

几何作图554

射影几何和非欧几何555

拓扑学556

函数、极限和连续性559

极大与极小560

微积分563

积分法565

参考书目1573

参考书目2（推荐阅读）578

跋585