图书介绍

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离散数学
  • 焦占亚主编 著
  • 出版社： 北京：电子工业出版社
  • ISBN：7121005646
  • 出版时间：2005
  • 标注页数：233页
  • 文件大小：10MB
  • 文件页数：242页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章　命题逻辑1

1.1　命题及联结词1

1.1.1　命题的基本概念1

1.1.2　命题联结词2

1.2　命题公式与翻译6

1.3　真值表和等价公式8

1.3.1　命题公式的真值表8

1.3.2　命题公式的等价9

1.4　重言式12

1.5　范式14

1.5.1　析取范式与合取范式14

1.5.2　主析取范式15

1.5.3　主合取范式17

1.6　全功能联结词集20

1.7.1　对偶式23

1.7　对偶式与蕴含式23

1.7.2　蕴含式24

1.8　命题逻辑的推理理论27

第2章　谓词逻辑33

2.1　个体、谓词与量词33

2.1.1　个体33

2.1.2　谓词34

2.1.3　量词35

2.2.1　谓词公式37

2.2　谓词公式37

2.2.2　约束变元与自由变元38

2.3　谓词演算的等价式与蕴含式40

2.4　前束范式44

2.5　谓词逻辑的推理理论46

第3章　集合51

3.1　集合的基本概念51

3.1.2　子集和集合的相等52

3.1.1　集合的表示法52

3.1.3　幂集合54

3.2　集合的运算56

3.3　集合恒等式60

7.9.4　域 161

3.4　集合的覆盖与划分65

3.5　笛卡儿积67

第4章　二元关系71

4.1　二元关系及其表示71

4.1.1　二元关系的概念71

4.1.2　二元关系的表示方法72

4.2　关系的运算75

4.2.1　二元关系的交、并、补、对称差运算75

4.2.2　二元关系的复合运算76

4.2.3　二元关系的求逆运算80

4.3　关系的性质82

4.4　关系的闭包运算87

4.5　等价关系92

4.6　相容关系96

4.7.1　偏序关系与哈斯图99

4.7　序关系99

4.7.2　全序关系与良序关系103

第5章　函数105

5.1　函数的基本概念105

5.2　反函数和复合函数110

5.2.1　反函数110

5.2.2　复合函数111

5.3　集合的基数116

5.3.1　集合的等势116

5.3.2　有限集和无限集117

5.3.3　集合的基数117

5.3.4　集合基数的比较120

6.1.1　运算123

第6章　代数系统123

6.1　代数系统的基本概念123

6.2　二元运算的性质125

6.1.2　代数系统125

6.2.1　运算的基本性质126

6.2.2　特殊元素128

6.3　子代数和积代数132

第7章　群、环和域135

7.1　半群和独异点135

7.1.1　广群和半群135

7.1.2　独异点136

7.2　群与阿贝尔群138

7.2.1　群的定义和性质138

7.2.2　阿贝尔群139

7.3　子群141

7.3.1　子群的概念141

7.3.2　子群的判定141

7.3.3　元素的阶及其性质142

7.4　陪集和拉格朗日定理143

7.5　正规子群146

7.6　同态和同构148

7.6.1　代数系统的同态和同构148

7.6.2　群的同态和同构151

7.7　循环群153

7.8　置换群156

7.9　环与域158

7.9.1　环的定义及基本性质158

7.9.2　几个常见的特殊环160

7.9.3　子环161

7.9.5　环和域的同态162

第8章　格与布尔代数165

8.1　格165

8.1.1　格的概念和性质165

8.1.2　子格和格的同态169

8.1.3　分配格170

8.1.4　有补格172

8.2　布尔代数175

8.2.1　布尔代数的概念和性质175

8.2.2　布尔代数的子代数和同态176

8.2.3　有限布尔代数的结构177

第9章　图论182

9.1　图的基本概念182

9.1.1图182

9.1.2　节点的度及其性质184

9.1.3　多重图、简单图、完全图和正则图185

9.1.4　图的同构186

9.1.5　补图、子图和生成子图188

9.2　路和回路189

9.3　连通图191

9.3.1　无向连通图191

9.3.2　有向连通图194

9.4　图的矩阵表示197

9.5　欧拉图和汉密尔顿图202

9.5.1　欧拉图202

9.5.2　汉密尔顿图204

9.6　树209

9.6.1　无向树209

9.6.2　生成树210

9.6.3　根树及其应用212

9.7　二部图及匹配219

9.7.1　二部图219

9.7.2　匹配220

9.8　平面图225

9.8.1　平面图的基本概念225

9.8.2　欧拉公式226

9.8.3　平面图的对偶图229

参考文献233

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